תרגיל
פתרו את האי-שוויון:
6x-x^2<10
תשובה סופית
פתרון מפורט
6x-x^2<10
נעביר הכל לאגף אחד:
6x-x^2-10<0
קיבלנו אי-שוויון ריבועי. המקדמים שלו הם
a=-1, b=6, c=-10
המקדם של האיבר הריבועי (a) שלילי, ולכן הפרבולה (גרף המשוואה הריבועית) “בוכה” (=בצורת קערה הפוכה). מסימן האי-שוויון צריכים לבדוק עבור אלו x-ים הפרבולה שלילית, כלומר מתחת לציר x. נמצא את הפתרונות (=אפסים=שורשים) של המשוואה הריבועית בעזרת נוסחת השורשים. נציב את המקדמים בנוסחה:
x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot (-1)\cdot (-10)}}{2\cdot (-1)}=
=\frac{-6\pm \sqrt{-6}}{-2}
קיבלנו מספר שלילי בתוך השורש, לכן אין פתרון ממשי למשוואה הריבועית, כלומר המשוואה הריבועית אינה עוברת בציר x. מכיוון שהיא “בוכה”, היא תמיד מתחת לציר x. מכאן, האי-שוויון מתקיים לכל x.
ובאמת, הגרף של הפונקציה:
y=-x^2+6x-10
נראה כך:
ואפשר לראות שהגרף אכן מתחת לציר x לכל x.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
