fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

פונקציה הומוגנית – בדיקת הומוגניות למכפלת פונקציות עם ln – תרגיל 7034

תרגיל 

האם הפונקציה:

f(x,y)=xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}

הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?

תשובה סופית

הפונקציה הומוגנית מדרגה 2

פתרון

נתונה הפונקציה:

f(x,y)=xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}

לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:

f(tx,ty)=t^nf(x,y)

עבור קבוע t.

נבדוק לפי ההגדרה:

f(tx,ty)=

נציב את הפונקציה שלנו:

=tx\cdot ty\ln\frac{tx+3ty}{4tx+ty}=

נסדר:

=t^2xy\ln\frac{t(x+3y)}{t(4x+y)}=

נצמצם:

=t^2xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}=

וקיבלנו:

=t^2f(x,y)

לסיכום, קיבלנו שמתקיים:

f(tx,ty)=t^2f(x,y)

מכאן, הפונקציה הומוגנית מדרגה n=2.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה