תרגיל
האם הפונקציה:
f(x,y)=xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}
הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?
תשובה סופית
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה:
f(x,y)=xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}
לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:
f(tx,ty)=t^nf(x,y)
עבור קבוע t.
נבדוק לפי ההגדרה:
f(tx,ty)=
נציב את הפונקציה שלנו:
=tx\cdot ty\ln\frac{tx+3ty}{4tx+ty}=
נסדר:
=t^2xy\ln\frac{t(x+3y)}{t(4x+y)}=
נצמצם:
=t^2xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}=
וקיבלנו:
=t^2f(x,y)
לסיכום, קיבלנו שמתקיים:
f(tx,ty)=t^2f(x,y)
מכאן, הפונקציה הומוגנית מדרגה n=2.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
