fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

פונקציה הומוגנית – בדיקת הומוגניות למכפלת פונקציות עם ln – תרגיל 7034

תרגיל 

האם הפונקציה:

f(x,y)=xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}

הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?

תשובה סופית

הפונקציה הומוגנית מדרגה 2

פתרון מפורט

נתונה הפונקציה:

f(x,y)=xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}

לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:

f(tx,ty)=t^nf(x,y)

עבור קבוע t.

נבדוק לפי ההגדרה:

f(tx,ty)=

נציב את הפונקציה שלנו:

=tx\cdot ty\ln\frac{tx+3ty}{4tx+ty}=

נסדר:

=t^2xy\ln\frac{t(x+3y)}{t(4x+y)}=

נצמצם:

=t^2xy\ln\frac{x+3y}{4x+y}=

וקיבלנו:

=t^2f(x,y)

לסיכום, קיבלנו שמתקיים:

f(tx,ty)=t^2f(x,y)

מכאן, הפונקציה הומוגנית מדרגה n=2.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?