תרגיל
האם הפונקציה:
f(x,y)=x^2+y^2+3x
הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה:
f(x,y)=x^2+y^2+3x
לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:
f(tx,ty)=t^nf(x,y)
עבור קבוע t.
נבדוק לפי ההגדרה:
f(tx,ty)=
נציב את הפונקציה שלנו:
=(tx)^2+(ty)^2+3(tx)=
נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:
=t^2\cdot x^2+t^2\cdot y^2+t\cdot 3x
קיבלנו ששני האיברים הראשונים במכפלה עם
t^2
והאיבר השלישי במכפלה עם t.
לסיכום, קיבלנו שמתקיים:
f(tx,ty)\neq t^nf(x,y)
לכל t ולכל n.
מכאן, הפונקציה אינה הומוגנית.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
