איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

פונקציה הומוגנית – בדיקת הומוגניות לסכום פונקציות עם חזקות קבועות – תרגיל 7062

תרגיל 

האם הפונקציה:

f(x,y)=x^2+y^2+3x

הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?

הפונקציה אינה הומוגנית

פתרון מפורט

נתונה הפונקציה:

f(x,y)=x^2+y^2+3x

לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:

f(tx,ty)=t^nf(x,y)

עבור קבוע t.

נבדוק לפי ההגדרה:

f(tx,ty)=

נציב את הפונקציה שלנו:

=(tx)^2+(ty)^2+3(tx)=

נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:

=t^2\cdot x^2+t^2\cdot y^2+t\cdot 3x

קיבלנו ששני האיברים הראשונים במכפלה עם

t^2

והאיבר השלישי במכפלה עם t.

לסיכום, קיבלנו שמתקיים:

f(tx,ty)\neq t^nf(x,y)

לכל t ולכל n.

מכאן, הפונקציה אינה הומוגנית.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה