תרגיל
האם הפונקציה:
f(x,y)=x^m+x^{m-n}y^n
הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?
(m,n פרמטרים)
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה:
f(x,y)=x^m+x^{m-n}y^n
לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה r כאשר מתקיים:
f(tx,ty)=t^rf(x,y)
עבור קבוע t.
נבדוק לפי ההגדרה:
f(tx,ty)=
נציב את הפונקציה שלנו:
=(tx)^m+(tx)^{m-n}\cdot (ty)^n=
נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:
=t^m\cdot x^m+t^{m-n}\cdot x^{m-n}\cdot t^n\cdot y^n=
=t^m\cdot x^m+t^m\cdot x^{m-n}\cdot y^n=
=t^m(x^m+x^{m-n}\cdot y^n)=
=t^mf(x,y)
לסיכום, קיבלנו שמתקיים:
f(tx,ty)=t^mf(x,y)
מכאן, הפונקציה הומוגנית מדרגה m.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
