fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

פונקציה הומוגנית – בדיקת הומוגניות לפונקציה x בחזקת y – תרגיל 7048

תרגיל 

האם הפונקציה:

f(x,y)=x^y

הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?

הפונקציה אינה הומוגנית

פתרון

נתונה הפונקציה:

f(x,y)=x^y

לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:

f(tx,ty)=t^nf(x,y)

עבור קבוע t.

נבדוק לפי ההגדרה:

f(tx,ty)=

נציב את הפונקציה שלנו:

={(tx)}^{ty}=

נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:

=t^{ty}x^{ty}=

=t^{ty}{(x^y)}^t=

וקיבלנו:

\neq t^nf(x,y)

לכל t ולכל n.

לסיכום, קיבלנו שמתקיים:

f(tx,ty)\neq t^nf(x,y)

מכאן, הפונקציה אינה הומוגנית.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה