fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

פונקציה הומוגנית – בדיקת הומוגניות לפונקציה x בחזקת y – תרגיל 7048

תרגיל 

האם הפונקציה:

f(x,y)=x^y

הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?

הפונקציה אינה הומוגנית

פתרון מפורט

נתונה הפונקציה:

f(x,y)=x^y

לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:

f(tx,ty)=t^nf(x,y)

עבור קבוע t.

נבדוק לפי ההגדרה:

f(tx,ty)=

נציב את הפונקציה שלנו:

={(tx)}^{ty}=

נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:

=t^{ty}x^{ty}=

=t^{ty}{(x^y)}^t=

וקיבלנו:

\neq t^nf(x,y)

לכל t ולכל n.

לסיכום, קיבלנו שמתקיים:

f(tx,ty)\neq t^nf(x,y)

מכאן, הפונקציה אינה הומוגנית.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?