תרגיל
האם הפונקציה:
f(x,y)=x^y
הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה:
f(x,y)=x^y
לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה n כאשר מתקיים:
f(tx,ty)=t^nf(x,y)
עבור קבוע t.
נבדוק לפי ההגדרה:
f(tx,ty)=
נציב את הפונקציה שלנו:
={(tx)}^{ty}=
נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:
=t^{ty}x^{ty}=
=t^{ty}{(x^y)}^t=
וקיבלנו:
\neq t^nf(x,y)
לכל t ולכל n.
לסיכום, קיבלנו שמתקיים:
f(tx,ty)\neq t^nf(x,y)
מכאן, הפונקציה אינה הומוגנית.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
