תרגיל
האם הפונקציה:
f(x,y)=3x^my^n
הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?
פתרון מפורט
נתונה הפונקציה:
f(x,y)=3x^my^n
לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה r כאשר מתקיים:
f(tx,ty)=t^rf(x,y)
עבור קבוע t.
נבדוק לפי ההגדרה:
f(tx,ty)=
נציב את הפונקציה שלנו:
=3{(tx)}^m{(ty)}^n=
נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:
=3t^mx^mt^ny^n=
=3t^{m+n}x^my^n=
וקיבלנו:
=t^{m+n}f(x,y)
לסיכום, קיבלנו שמתקיים:
f(tx,ty)=t^{m+n}f(x,y)
מכאן, הפונקציה הומוגנית מדרגה r=m+n.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
