fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

פונקציה הומוגנית – בדיקת הומוגניות למכפלת פונקציות עם חזקות קבועות – תרגיל 7043

תרגיל 

האם הפונקציה:

f(x,y)=3x^my^n

הומוגנית? אם כן, מאיזו דרגה?

הפונקציה הומוגנית מדרגה m+n

פתרון מפורט

נתונה הפונקציה:

f(x,y)=3x^my^n

לפי הגדרה, פונקציה הומוגנית מדרגה r כאשר מתקיים:

f(tx,ty)=t^rf(x,y)

עבור קבוע t.

נבדוק לפי ההגדרה:

f(tx,ty)=

נציב את הפונקציה שלנו:

=3{(tx)}^m{(ty)}^n=

נפתח סוגריים בעזרת חוקי חזקות:

=3t^mx^mt^ny^n=

=3t^{m+n}x^my^n=

וקיבלנו:

=t^{m+n}f(x,y)

לסיכום, קיבלנו שמתקיים:

f(tx,ty)=t^{m+n}f(x,y)

מכאן, הפונקציה הומוגנית מדרגה r=m+n.

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?