תרגיל
חשבו את הגבול:
\lim _ { x \rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{4\cdot 3^x+4^x}-3\cdot 2^x}{\sqrt[4]{9^{x+2}+16^x}}
תשובה סופית
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
את יכולה להסביר את ההיגיון מאחורי השיטה הזאת?
למה זה נכון? למה זה מה שבחרת לעשות?
השיטה הזו עוזרת להיפטר משני מקרי האי ודאות האלה:
1. אינסוף חלקי אינסוף בשאיפה לאינסוף.
2. שואף לאפס חלקי שואף לאפס בשאיפה למינוס אינסוף.
איך היא עובדת? לאחר חלוקת המונה והמכנה באיבר המתאים, נפטרים מהאיבר הבעייתי שגרם למקרה האי ודאות, כי חילקנו אותו בעצמו ונשארנו עם 1.
בהצלחה.
מה התהליך החישובי שנעשה כדי להגיע לכך שהאיבר הוא 3 בחזקת איקס לחלק ל2?
ל
המטרה שלנו היא למצוא איבר שכאשר נחלק את כל האיברים בפונקציה הנתונה באיבר הזה, נקבל רק איברים מעריכיים שהבסיס שלהם גדול מאחד. איברים כאלו ישאפו לאפס, כאשר x שואף למינוס אינסוף.
בתרגילים מסוג זה, אני ממליצה להשתמש בשיטת “ניסוי וטעייה”, כלומר לנסות כל פעם איבר אחר שנראה לך ולראות אם לאחר חילוק המונה והמכנה של הפונקציה באיבר שבחרת נותן לך את התוצאה הרצויה, שהיא איברים חדשים השואפים לאפס, בלי איברים השואפים לאינסוף. באתר יש תרגילים רבים מהסוג הזה, שיעזרו לך לחדד את המיומנות הזו.
בהצלחה!