תרגיל
חשבו את הגבול:
\lim _ { x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{4\cdot 3^x+4^x}-3\cdot 2^x}{\sqrt[4]{9^{x+2}+16^x}}
תשובה סופית
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
איך את יודעת שדווקא 2 בחזקת x שואף הכי מהר לאינסוף ?
כל האיברים בחזקת x (יש איבר בחזקת x+2 אבל זה אותו דבר מבחינת שאיפה לאינסוף), לכן האיבר ששואף לאינסוף הכי מהר הוא המספר הכי גדול שיש בפונקציה שהוא בחזקת x. בפונקציה שלנו זה המספר 2. נכון שיש שם מספרים יותר גדולים בחזקת x, אבל הם בתוך שורש וכשמפעילים את השורש מקבלים מספר יותר קטן או 2 (שוב).
אם אתה לא בטוח באיזה איבר להשתמש, פשוט תנסה לחלק באיבר שאתה חושב. אם זה לא נכון, אז אחרי חלוקת המונה והמכנה באותו איבר, תקבל עדיין מקרה אי ודאות. במצב כזה, פשוט תחזור אחורה ותנסה שוב עם איבר אחר.
בהצלחה.