איך ללמוד ולהצליח בקורס חדו"א?

מבחנים – הוכחת התכנסות לאינטגרל לא אמיתי עם פרמטרים – שאלה ממבחן 11363

תרגיל 

(שאלה זו הופיעה במבחן)

נתון האינטגרל:

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^a+x^b} dx

עם הפרמטרים:

0<a<b

הוכיחו שהאינטגרל מתכנס עבור

b>1

ומתבדר עבור

b\leq 1

פתרון מפורט

פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת

הרשמו עכשיו

 מותאם לכל קורסי חדו”א

מנויים כבר? התחברו

מנויים ממליצים

“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני”  – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי

“חייבת לציין שהאתר מעולה!”  – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון

“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!”  – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 2 תגובות

  1. סרגיי לוייב

    היי יש לי כמה שאלות בנוגע לתרגיל הזה .
    1. האם זה אפשרי לכתוב ש x קטן או שווה לאינסוף ? הרי אין סוף זה לא מספר. לא יהיה נכון יותר לכתוב x קטן מאין סוף.
    2. בדקתי בתרגיל 11365 ולא מצאתי למה שאינטגרל יהיה שווה ל 1 חלקי b-1. יכול להיות שזאת טעות?

    1. Hedva Online

      1. לא משמעותי, אבל תוקן. שים לב שגם הגבול התחתון יכול להיות ללא השוויון. הכוונה היא ש-x הוא בתחום גבולות האינטגרציה של האינטגרל.
      2. אין כאן טעות. תסתכל שוב בפתרון של תרגיל 11365. בפתרון משתמשים בפרמטר p במקום b והחלק הרלוונטי נמצא באמצע הפתרון, כאשר בודקים מה קורה לאינטגרל כאשר מתקיים p>1.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה