תרגיל
(שאלה זו הופיעה במבחן)
נתון האינטגרל:
\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^a+x^b} dx
עם הפרמטרים:
0<a<b
הוכיחו שהאינטגרל מתכנס עבור
b>1
ומתבדר עבור
b\leq 1
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
היי יש לי כמה שאלות בנוגע לתרגיל הזה .
1. האם זה אפשרי לכתוב ש x קטן או שווה לאינסוף ? הרי אין סוף זה לא מספר. לא יהיה נכון יותר לכתוב x קטן מאין סוף.
2. בדקתי בתרגיל 11365 ולא מצאתי למה שאינטגרל יהיה שווה ל 1 חלקי b-1. יכול להיות שזאת טעות?
1. לא משמעותי, אבל תוקן. שים לב שגם הגבול התחתון יכול להיות ללא השוויון. הכוונה היא ש-x הוא בתחום גבולות האינטגרציה של האינטגרל.
2. אין כאן טעות. תסתכל שוב בפתרון של תרגיל 11365. בפתרון משתמשים בפרמטר p במקום b והחלק הרלוונטי נמצא באמצע הפתרון, כאשר בודקים מה קורה לאינטגרל כאשר מתקיים p>1.
בהצלחה.