תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_{-1}^{\infty} e^{-x} dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
האינטגרל לא אמיתי, כי יש לו גבול אינטגרציה אינסופי. לכן, נעביר את הגבול האינסופי לחישוב גבול:
\int_{-1}^{\infty} e^{-x} dx=
=\lim_{t \rightarrow \infty} \int_{-1}^{t} e^{-x} dx=
זה אינטגרל מיידי. נפתור אותו בעזרת נוסחאות אינטגרציה:
=\lim_{t \rightarrow \infty} [-e^{-x}]_{-1}^{t}=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=\lim_{t \rightarrow \infty} [-e^{-t}-(-e^{-(-1)}]=
=\lim_{t \rightarrow \infty} (-\frac{1}{e^{t}}+e^{1})=
=\lim_{t \rightarrow \infty} (-\frac{1}{e^{t}}+e)=
נציב:
t=\infty
ונקבל:
=(-\frac{1}{e^{\infty}}+e)=
=(-\frac{1}{\infty}+e)=
=(-0+e)=
=e
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
