אינטגרל לא אמיתי – פונקציה מעריכית עם גבול אינטגרציה אינסופי – תרגיל 6950

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^{\infty} e^{-x} dx

תשובה סופית


\int_{-1}^{\infty}e^{-x} dx=e

פתרון מפורט

האינטגרל לא אמיתי, כי יש לו גבול אינטגרציה אינסופי. לכן, נעביר את הגבול האינסופי לחישוב גבול:

\int_{-1}^{\infty} e^{-x} dx=

=\lim_{t \rightarrow \infty} \int_{-1}^{t} e^{-x} dx=

זה אינטגרל מיידי. נפתור אותו בעזרת נוסחאות אינטגרציה:

=\lim_{t \rightarrow \infty} [-e^{-x}]_{-1}^{t}=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=\lim_{t \rightarrow \infty} [-e^{-t}-(-e^{-(-1)}]=

=\lim_{t \rightarrow \infty} (-\frac{1}{e^{t}}+e^{1})=

=\lim_{t \rightarrow \infty} (-\frac{1}{e^{t}}+e)=

נציב:

t=\infty

ונקבל:

=(-\frac{1}{e^{\infty}}+e)=

=(-\frac{1}{\infty}+e)=

=(-0+e)=

=e

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו
הפוסט הבאRead more articles

כתיבת תגובה