fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא אמיתי עם נקודות אי-רציפות

  • אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

[a,b)

ולא רציפה בנקודה

x=b

אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\lim_{t \rightarrow b^{-}}\int^t_a f(x) dx

בתנאי שהגבול קיים וסופי.

  • אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

(a,b]

ולא רציפה בנקודה

x=a

אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\lim_{t \rightarrow a^{+}}\int^b_t f(x) dx

בתנאי שהגבול קיים וסופי.

  • אם פונקציה

f(x)

לא רציפה בנקודה

x=c

כאשר

a<c<b

והאינטגרלים

\int^c_a f(x) dx

\int^b_c f(x) dx

מתכנסים, אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\int^c_a f(x) dx +\int^b_c f(x) dx

  • אם פונקציה

f(x)

לא רציפה בנקודות

x=a, x=b

והאינטגרלים

\int^c_a f(x) dx

\int^b_c f(x) dx

מתכנסים, אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\int^c_a f(x) dx +\int^b_c f(x) dx

עבור נקודה c המקיימת:

a<c<b

כלשהי.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא זה

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה