אינטגרל לא אמיתי עם נקודות אי-רציפות

• אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

[a,b)

ולא רציפה בנקודה

x=b

אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\lim_{t \rightarrow b^{-}}\int^t_a f(x) dx

בתנאי שהגבול קיים וסופי.

• אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

(a,b]

ולא רציפה בנקודה

x=a

אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\lim_{t \rightarrow a^{+}}\int^b_t f(x) dx

בתנאי שהגבול קיים וסופי.

• אם פונקציה

f(x)

לא רציפה בנקודה

x=c

כאשר

a<c<b

והאינטגרלים

\int^c_a f(x) dx

\int^b_c f(x) dx

מתכנסים, אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\int^c_a f(x) dx +\int^b_c f(x) dx

• אם פונקציה

f(x)

לא רציפה בנקודות

x=a, x=b

והאינטגרלים

\int^c_a f(x) dx

\int^b_c f(x) dx

מתכנסים, אז מתקיים:

\int^b_a f(x) dx=\int^c_a f(x) dx +\int^b_c f(x) dx

עבור נקודה c המקיימת:

a<c<b

כלשהי.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא זה

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂