הירשמו לצפיה ב-1000 פתרונות מפורטים

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים עם פרמטרים – תרגיל 11619

תרגיל 

נתון הגבול:

\lim _ { x \rightarrow 2} \frac{x^2+Ax+b}{x^2-4}=\frac{7}{4}

א. נמקו מדוע

\lim _ { x \rightarrow 2} x^2+Ax+b=0

והסיקו כי

B=-2A-4

ב. מצאו את A ו-B.

תשובה סופית


A=3, B=-10

פתרון מפורט

פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת

הרשמו עכשיו

 מותאם לכל קורסי חדו”א

מנויים כבר? התחברו

מנויים ממליצים

“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני”  – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי

“חייבת לציין שהאתר מעולה!”  – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון

“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!”  – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 8 תגובות

  1. גיא ראובן

    האמת גם לי לא ברור דרך הפתרון.תוכלי אפילו להסביר את סעיף א?

    1. Hedva Online

      מכיוון שהנתון אומר שהגבול שואף למספר סופי (שונה מאפס) והמכנה שואף לאפס, אז בהכרח המונה שואף לאפס. זאת מכיוון שרק מצב של שואף לאפס חלקי שואף לאפס יכול לתת לנו מספר סופי בתוצאת הגבול. מצב אחר – אינסוף חלקי אפס או מספר סופי חלקי אפס – היה נותן לנו אינסוף בתוצאת הגבול.
      בהצלחה.

  2. סרגיי לוייב

    אפשר הסבר נוסף לסעיף ב ?

    1. Hedva Online

      לא ברור לי איזה הסבר חסר בפתרון. אם תפרט מה לא ברור לך, אוכל לעזור יותר.
      בהצלחה!

  3. Amit Gavish אוניברסיטת תל אביב

    היי תודה על המענה,
    אמשיך ואבקש את הדרך המלאה של חילוק הפולינומים בפתרון הזה-אני יודע ומכיר את השיטה ובכל זאת לא הבנתי איך הגעת ובאיזו שלב הצבת x=2.

    1. Hedva Online

      הצבתי בגבול x=2 רק לאחר שצמצמתי את הגורם x-2 מהמונה ומהמכנה. זאת מכיוון שאם הייתי מנסה להציב לפני הצמצום, הייתי מקבלת “שואף לאפס חלקי שואף לאפס” וזה מקרה אי-ודאות.
      באופן כללי, מציבים את הנקודה בגבול בהתחלה, לפני שמתחילים לפתור, ואז אחרי כל שיטת פתרון שאנו מנסים. בגדול, תנסה להציב בכל פעם שאתה חושב שהגעת למצב ודאי (ולא מקרה אי-ודאות), כי אז ההצבה תיתן את התשובה הסופית.
      לגבי חילוק הפולינומים, אשתדל לפרסם בקרוב.
      בהצלחה!

  4. Amit Gavish אוניברסיטת תל אביב

    לא הבנתי את המשפטים:
    “אבל נתון שתוצאת הגבול היא סופית. לכן המונה בהכרח שואף לאפס”.

    מה שנתון הוא שהגבול של הפונקציה שווה ל – 4/7 . איך בהכרח זה מעיד על המונה?
    והאם אפשר להגיד שזה מוביל מקרה אי- ודאות?

    1. Hedva Online

      נתון שהגבול שווה ל-7/4, וזה מספר סופי ולא אינסופי. בתחילת הפתרון הצבנו x=2 וקיבלנו אפס, כלומר בסביבת הנקודה x=2 המכנה שואף לאפס.
      הצבת x=2 במונה יכולה לתת אחת משלוש אפשרויות: שואף לאפס, שואף לאינסוף או מספר סופי (שונה מאפס ושונה מאינסוף). נבחן את האפשרויות השונות:
      אם היינו מקבלים במונה מספר סופי, אז מספר סופי חלקי שואף לאפס (כי גילינו שהמכנה שואף לאפס) ייתן אינסוף. זה לא מתאים לנו, כי תוצאת הגבול היא מספר סופי ולא אינסוף.
      אם היינו מקבלים במונה אינסוף , אז אינסוף חלקי שואף לאפס, שוב ייתן אינסוף. וגם זה לא מתאים מאותה סיבה.
      לכן, נשארנו עם האפשרות השלישית, שואף לאפס. כלומר, המונה בהכרח שואף לאפס.
      אם לא ברור למה שתי האפשרויות הראשונות נותנות אינסוף, אני ממליצה להסתכל בלינק: https://www.hedva-online.co.il/exercise/481

      לגבי השאלה השנייה, אם מסתכלים על המונה והמכנה יחד כשבר, מקבלים את הביטוי “שואף לאפס חלקי שואף לאפס”, וזה בהחלט מקרה אי-ודאות, כפי שתמצא ברשימה בלינק לעיל. בשאלה זו הפרידו את המונה מהמכנה וביקשו להסביר את המונה בנפרד, אבל זו רק צורת ניסוח. הבנת נכון שנוצר כאן מקרה של אי-ודאות.

      מקווה שהצלחתי לעזור.
      בהצלחה!

כתיבת תגובה