fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת לפי הגדרה – פונקציית cos – תרגיל 1251

תרגיל 

מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\cos x

תשובה סופית


f'(x)=-\sin x

פתרון

נשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\cos x=\sin (x+\frac{\pi}{2})

כאשר הפונקציות שוות, אז גם הנגזרות שלהן שוות. לכן מקבלים:

\frac{d}{dx}(\cos x)=\frac{d}{dx}(\sin (x+\frac{\pi}{2}))

אבל כבר מצאנו את הנגזרת של פונקציית sin. נשתמש בתוצאה ונקבל:

=\cos(x+\frac{\pi}{2})\cdot(x+\frac{\pi}{2})' =

הביטוי השני הוא גזירת הפונקציה הפנימית לפי כלל גזירה להרכבה. הנגזרת שלו היא 1, וכך מקבלים:

=\cos(x+\frac{\pi}{2})\cdot1=

שוב נשתמש בזהות טריגונומטרית ונקבל:

=\cos(x+\frac{\pi}{2})= -\sin x

מכאן, הנגזרת של הפונקציה היא

f'(x)=-\sin x

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה