תרגיל
מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:
f(x)=5
תשובה סופית
פתרון מפורט
נמצא את הנגזרת של הפונקציה בנקודה מסוימת, שנקרא לה:
x_0
נבנה את הגבול לחישוב הנגזרת לפי הגדרה:
f'(x_0)=\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=
נציב את הפונקציה:
=\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{5-5}{x-x_0}
נציב את הנקודה:
x=x_0
ונקבל:
\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{5-5}{x-x_0}=
=\frac{5-5}{x_0-x_0}=\frac{0}{0}
שימו לב שהביטוי שקיבלנו אינו מקרה אי-ודאות, משום שהאפס במונה הוא אפס מוחלט. כמו כן, הביטוי מוגדר מתמטית, כי האפס במכנה אינו אפס מוחלט, אלא מספר השואף לאפס, כי כשאנו מציבים את הנקודה, אנו בעצם בודקים מה קורה קרוב מאוד לנקודה, אך לא בנקודה עצמה.
זכרו: אפס מוחלט חלקֵי שואף לאפס = אפס מוחלט. לכן, פתרון הגבול הוא אפס.
מכאן, ניתן להסיק שהנגזרת הכללית של הפונקציה היא
f'(x)=0
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
