fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת לפי הגדרה – פונקציה קבועה – תרגיל 1013

תרגיל 

מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=5

תשובה סופית


f'(x)=0

פתרון

נמצא את הנגזרת של הפונקציה בנקודה מסוימת, שנקרא לה:

x_0

נבנה את הגבול לחישוב הנגזרת לפי הגדרה:

f'(x_0)=\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=

נציב את הפונקציה:

=\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{5-5}{x-x_0}

נציב את הנקודה:

x=x_0

ונקבל:

\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{5-5}{x-x_0}=

=\frac{5-5}{x_0-x_0}=\frac{0}{0}

שימו לב שהביטוי שקיבלנו אינו מקרה אי-ודאות, משום שהאפס במונה הוא אפס מוחלט. כמו כן, הביטוי מוגדר מתמטית, כי האפס במכנה אינו אפס מוחלט, אלא מספר השואף לאפס, כי כשאנו מציבים את הנקודה, אנו בעצם בודקים מה קורה קרוב מאוד לנקודה, אך לא בנקודה עצמה.

זכרו: אפס מוחלט חלקֵי שואף לאפס = אפס מוחלט. לכן, פתרון הגבול הוא אפס.

מכאן, ניתן להסיק שהנגזרת הכללית של הפונקציה היא

f'(x)=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה