הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

נגזרת לפי הגדרה – פונקציה קבועה – תרגיל 1013

תרגיל 

מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=5

תשובה סופית


f'(x)=0

פתרון מפורט

נמצא את הנגזרת של הפונקציה בנקודה מסוימת, שנקרא לה:

x_0

נבנה את הגבול לחישוב הנגזרת לפי הגדרה:

f'(x_0)=\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=

נציב את הפונקציה:

=\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{5-5}{x-x_0}

נציב את הנקודה:

x=x_0

ונקבל:

\lim _ { x \rightarrow x_0} \frac{5-5}{x-x_0}=

=\frac{5-5}{x_0-x_0}=\frac{0}{0}

שימו לב שהביטוי שקיבלנו אינו מקרה אי-ודאות, משום שהאפס במונה הוא אפס מוחלט. כמו כן, הביטוי מוגדר מתמטית, כי האפס במכנה אינו אפס מוחלט, אלא מספר השואף לאפס, כי כשאנו מציבים את הנקודה, אנו בעצם בודקים מה קורה קרוב מאוד לנקודה, אך לא בנקודה עצמה.

זכרו: אפס מוחלט חלקֵי שואף לאפס = אפס מוחלט. לכן, פתרון הגבול הוא אפס.

מכאן, ניתן להסיק שהנגזרת הכללית של הפונקציה היא

f'(x)=0

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה