fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת לפי הגדרה – פונקציית tan – תרגיל 1257

תרגיל 

מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\tan x

תשובה סופית


f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}

פתרון

נשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}

כאשר הפונקציות שוות, אז גם הנגזרות שלהן שוות. לכן מקבלים:

\frac{d}{dx}(\tan x)=\frac{d}{dx}(\frac{\sin x}{\cos x})=

נשתמש בכלל המנה מכללי הגזירה ונקבל:

=\frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{cos^2 x}=

=\frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{cos^2 x}=

נשתמש בזהות טריגונומטרית במונה ונקבל:

=\frac{1}{cos^2 x}

מכאן, הנגזרת של הפונקציה היא

f'(x)=\frac{1}{cos^2 x}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה