fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת לפי הגדרה – פונקציית cot – תרגיל 1262

תרגיל 

מצאו לפי הגדרה את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\cot x

תשובה סופית


f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}

פתרון

נשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}

כאשר הפונקציות שוות, אז גם הנגזרות שלהן שוות. לכן מקבלים:

\frac{d}{dx}(\cot x)=\frac{d}{dx}(\frac{\cos x}{\sin x})=

נשתמש בכלל המנה מכללי הגזירה ונקבל:

=\frac{-\sin x \cdot \sin x -\cos x \cdot \cos x}{sin^2 x}=

=\frac{-\sin^2 x -\cos^2 x}{sin^2 x}=

=\frac{-(\sin^2 x +\cos^2 x)}{sin^2 x}=

נשתמש בזהות טריגונומטרית במונה ונקבל:

=\frac{-1}{sin^2 x}

מכאן, הנגזרת של הפונקציה היא

f'(x)=-\frac{1}{sin^2 x}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה