סכום רימן | הגדרת אינטגרל מסוים

הגדרה של סכום רימן

S_n=\sum_{k=1}^n f(x_k)\cdot \Delta x_k

הגדרה של אינטגרל מסוים

\int_a^b f(x)dx=\lim_{n\rightarrow \infty} S_n=

=\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^n f(x_k)\cdot \Delta x_k=

=\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^n f(x_k)\cdot \frac{b-a}{n}

הסבר לשימוש בנוסחה:

מחלקים את הקטע 

[a,b]

ל-n חלקים שווים:

a=x_0, x_1,x_2,...,x_n=b

כאשר k רץ מאחד עד n:

1\leq k\leq n

ואז אורך כל תת-קטע יהיה:

\Delta x_k=x_k-x_k-1={b-a}{n}

את אגף ימין קיבלנו כי כל הקטעים שווים.

ניקח נקודה בכל קטע. לנקודה בקטע ה-k-י נקרא:

c_k

ונקבל את הנוסחה לחישוב אינטגרל מסוים:

\int_a^b f(x)dx=\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^n f(c_k)\cdot \Delta x_k

שימו לב שלא חייב לבחור נקודה בכל קטע ולהציב אותה בנוסחה לעיל, אפשר גם להשתמש בקצות הקטעים, כלומר בנקודות:

x_k

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא זה

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂