fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה במספר משתנים – פונקציה עם שורש במכנה – תרגיל 3140

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

z(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-1}}

תשובה סופית


x^2+y^2>1

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה שורש ומכנה, ולכן נדרוש שהביטוי בתוך השורש יהיה גדול או שווה לאפס והביטוי במכנה יהיה שונה מאפס, כלומר

\sqrt{x^2+y^2-1} \neq 0

וגם

x^2+y^2-1\geq 0

האי-שויוון:

\sqrt{x^2+y^2-1} \neq 0

שקול לאי-שוויון:

x^2+y^2-1\neq 0

כי שורש של ביטוי שווה לאפס רק אם הביטוי עצמו אפס. ויחד שני האי-שוויונים:

x^2+y^2-1\geq 0

x^2+y^2-1\neq 0

שקולים לאי-שוויון:

x^2+y^2-1> 0

נעביר אגפים ונקבל:

x^2+y^2>1

וזו התשובה הסופית.

איך תחום ההגדרה נראה?

הפתרון הוא משוואת מעגל שמרכזו בראשית והרדיוס שלו הוא 1. מכיוון שהסימן הוא “גדול”, אז התחום הוא כל הנקודות מחוץ למעגל, לא כולל את הנקודות שעל המעגל.

וכך נראה תחום ההגדרה:

תחום הגדרה מעגל יחידה

שימו לב שתחום ההגדרה הוא התחום שמחוץ למעגל, לא כולל המעגל עצמו. לכן, תחום ההגדרה הוא אינסופי.

טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה