תרגיל
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:
z(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה שורש, ולכן נדרוש שהביטוי בתוך השורש יהיה גדול או שווה לאפס, כלומר
1-x^2-y^2\geq 0
נפתור את האי-שוויון:
1\geq x^2+y^2
וזו התשובה הסופית.
איך תחום ההגדרה נראה?
הפתרון הוא משוואת מעגל שמרכזו בראשית והרדיוס שלו הוא 1. מכיוון שהסימן הוא “קטן או שווה”, אז התחום הוא כל הנקודות בתוך המעגל, כולל הנקודות שעל המעגל.
וכך נראה תחום ההגדרה:
טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
