fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה במספר משתנים – פונקציה עם שורש – תרגיל 3138

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

z(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2}

תשובה סופית


x^2+y^2\leq 1

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה שורש, ולכן נדרוש שהביטוי בתוך השורש יהיה גדול או שווה לאפס, כלומר

1-x^2-y^2\geq 0

נפתור את האי-שוויון:

1\geq x^2+y^2

וזו התשובה הסופית.

איך תחום ההגדרה נראה?

הפתרון הוא משוואת מעגל שמרכזו בראשית והרדיוס שלו הוא 1. מכיוון שהסימן הוא “קטן או שווה”, אז התחום הוא כל הנקודות בתוך המעגל, כולל הנקודות שעל המעגל.

וכך נראה תחום ההגדרה:

תחום הגדרה מעגל יחידה

טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה