fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה במספר משתנים – פונקציה עם שורשים – תרגיל 6450

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

z(x,y)=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}

תשובה סופית


-x\leq y\leq x

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה שורשים, ולכן נדרוש שהביטויים בתוך השורשים יהיו גדולים או שווים לאפס:

x+y\geq 0

וגם

x-y\geq 0

מהאי-שוויון הראשון מקבלים:

y\geq -x

מהאי-שוויון השני מקבלים:

y\leq x

סה”כ, יחד מקבלים שתחום ההגדרה הוא

-x\leq y\leq x

כך תחום ההגדרה נראה במישור XY:

תחום הגדרה במישור XY

הישר האדום הוא הפונקציה y=x, הישר הכחול הוא הפונקציה y=-x ותחום ההגדרה מסומן בקווים ירוקים.

טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה