נגזרת חלקית – פונקציה עם חזקות קבועות – תרגיל 3212

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=x^4+y^4-3x^2y^5+7

תשובה סופית

z'_x (x,y)=4x^3-6x y^5

z'_y (x,y)=4y^3-15x^2 y^4

פתרון מפורט

z(x,y)=x^4+y^4-3x^2y^5+7

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=4x^3-6x y^5

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=4y^3-15x^2 y^4


 
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

לפוסט הזה יש 2 תגובות

  1. יהורן

    התשובה לא נכונה.
    כאשר גוזרים לפי משתנה כלשהו מתייחסים לשאר המשתנים כאילו היו מספר. נגזרת של מספר קבוע שווה 0.

    1. Hedva Online

      צודק, תוקן 🙂
      תודה ובהצלחה.

כתיבת תגובה