fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת חלקית – פונקציה עם ln ופונקציה מעריכית – תרגיל 3247

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=\ln (x+y^2)+5^{xy^2}

תשובה סופית

z'_x (x,y)=\frac{1}{x+y^2}+y^2 \ln 5\cdot5^{xy^2}

z'_y (x,y)=\frac{2y}{x+y^2}+2xy\ln 5\cdot5^{xy^2}

פתרון

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=\frac{1}{x+y^2}+5^{xy^2}\cdot \ln 5\cdot y^2=

=\frac{1}{x+y^2}+y^2 \ln 5\cdot5^{xy^2}

שימו לב שבאיבר השני נעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=\frac{1}{x+y^2}\cdot (2y)+5^{xy^2}\cdot \ln 5\cdot 2xy=

=\frac{2y}{x+y^2}+2xy\ln 5\cdot5^{xy^2}

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה