fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בכל הפתרונות

נגזרת חלקית – פונקציה עם פונקציה מעריכית – תרגיל 3216

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=\frac{x}{y^3}+e^{4xy}

תשובה סופית

z'_x (x,y)=\frac{1}{y^3}+4ye^{4xy}

z'_y (x,y)=-\frac{3x}{y^4}+4xe^{4xy}

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=\frac{1}{y^3}+4ye^{4xy}

שימו לב שבאיבר השני נעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=-\frac{x}{y^6}\cdot 3y^2+4xe^{4xy}=

=-\frac{3xy^2}{y^6}+4xe^{4xy}=

=-\frac{3x}{y^4}+4xe^{4xy}

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.


עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?