fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת חלקית – פונקציה עם sin – תרגיל 3219

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=x\sin (2x+3y)

תשובה סופית

z'_x (x,y)=\sin(2x+3y)+2x\cos (2x+3y)

z'_y (x,y)=3x\cos(2x+3y)

פתרון

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=\sin(2x+3y)+x \cos (2x+3y)\cdot 2=

=\sin(2x+3y)+2x\cos (2x+3y)

שימו לב שנעזרנו בכלל המכפלה מכללי הגזירה.

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=x\cos(2x+3y)\cdot 3=

=3x\cos(2x+3y)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה