תרגיל
חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:
z(x,y)=\ln (x+y^2)+5^{xy^2}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
z'_x (x,y)=\frac{1}{x+y^2}+5^{xy^2}\cdot \ln 5\cdot y^2=
=\frac{1}{x+y^2}+y^2 \ln 5\cdot5^{xy^2}
שימו לב שבאיבר השני נעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.
נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
z'_y (x,y)=\frac{1}{x+y^2}\cdot (2y)+5^{xy^2}\cdot \ln 5\cdot 2xy=
=\frac{2y}{x+y^2}+2xy\ln 5\cdot5^{xy^2}
שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
