fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב משוואת מישור בעזרת 2 נקודות וישר מקביל – תרגיל 3623

תרגיל 

חשבו את משוואת המישור העובר דרך הנקודות:

A(1,2,-1),B(-5,2,7)

ומקביל לווקטור:

\vec{a}=2\vec{1}-\vec{j}-\vec{k}

תשובה סופית

4x+5y+3z=11

פתרון

נתונות לנו 2 נקודות על המישור. נחשב בעזרתן וקטור על המישור:

\overrightarrow{BA}=A-B=

=(1-(-5))\vec{i}+(2-2)\vec{j}+(-1-7)\vec{k}=

=6\vec{i}+0\vec{j}-8\vec{k}

כדי למצוא את הנורמל למישור, אנו צריכים שני וקטורים על המישור. וקטור אחד מצאנו. הווקטור השני הוא הוא הווקטור הנתון בשאלה. מכיוון שהוא מקביל למישור, אז לאחר שנזיז אותו במרחב (ונשמור על הכיוון שלו) נקבל הוא מתיישב בדיוק על המישור. לכן, נחשב מכפלה וקטורית לוקטור שמצאנו ולווקטור הנתון. והתוצאה תהיה וקטור אנכי למישור המבוקש.

\vec{N}=\vec{a}\times\overrightarrow{BA}=

=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & -1 & -1 \\ 6 & 0 & -8 \end{vmatrix}=

=8\vec{i}+10\vec{j}+6\vec{k}

כלומר, קיבלנו שהנורמל למישור הוא

\vec{N}=(8,10,6)

ניקח נקודה על המישור:

B(-5,2,7)

נציב את הנקודה ואת הנורמל בנוסחה למשוואת מישור ונקבל:

8(x+5)+10(y-2)+6(z-7)=0

נפתח סוגריים:

8x-40+10y-20+6z-42=0

8x+10y+6z=22

אפשר לחלק ב-2, ואז נקבל:

4x+5y+3z=11

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה