תרגיל
חשבו את הדיפרנציאל של הפונקציה:
p=\ln \sqrt{x^2+y^2}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחה למציאת דיפרציאל:
dp=p'_x dx+p'_y dy
בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:
p'_x(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot 2x=
=\frac{x}{x^2+y^2}
p'_y(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot 2y=
=\frac{y}{x^2+y^2}
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
dp=p'_x dx+p'_y dy
dp=\frac{x}{x^2+y^2}dx+\frac{y}{x^2+y^2}dy
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
