הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב דיפרנציאל – תרגיל 4233

תרגיל 

חשבו את הדיפרנציאל של הפונקציה:

p=\ln \sqrt{x^2+y^2}

תשובה סופית


dp=\frac{x}{x^2+y^2}dx+\frac{y}{x^2+y^2}dy

פתרון מפורט

נשתמש בנוסחה למציאת דיפרציאל:

dp=p'_x dx+p'_y dy

בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:

p'_x(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot 2x=

=\frac{x}{x^2+y^2}

p'_y(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot 2y=

=\frac{y}{x^2+y^2}

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

dp=p'_x dx+p'_y dy

dp=\frac{x}{x^2+y^2}dx+\frac{y}{x^2+y^2}dy

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה