תרגיל
חשבו את הדיפרנציאל של הפונקציה:
u=\frac{z}{x^2+y^2}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחה למציאת דיפרציאל:
du=u'_x dx+u'_y dy+u'_z dz
בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:
u'_x(x,y,z)=-\frac{z}{{(x^2+y^2)}^2}\cdot 2x=
=\frac{-2xz}{{(x^2+y^2)}^2}
u'_y(x,y,z)=-\frac{z}{{(x^2+y^2)}^2}\cdot 2y=
=\frac{-2yz}{{(x^2+y^2)}^2}
u'_z(x,y,z)=\frac{1}{x^2+y^2}
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
du=u'_x dx+u'_y dy+u'_z dz
du=\frac{-2xz}{{(x^2+y^2)}^2}dx+\frac{-2yz}{{(x^2+y^2)}^2}dy+\frac{1}{x^2+y^2}dz
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
