הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חישוב דיפרנציאל – תרגיל 4239

תרגיל 

חשבו את הדיפרנציאל של הפונקציה:

u=\frac{z}{x^2+y^2}

תשובה סופית


du=\frac{-2xz}{{(x^2+y^2)}^2}dx+\frac{-2yz}{{(x^2+y^2)}^2}dy+\frac{1}{x^2+y^2}dz

פתרון מפורט

נשתמש בנוסחה למציאת דיפרציאל:

du=u'_x dx+u'_y dy+u'_z dz

בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:

u'_x(x,y,z)=-\frac{z}{{(x^2+y^2)}^2}\cdot 2x=

=\frac{-2xz}{{(x^2+y^2)}^2}

u'_y(x,y,z)=-\frac{z}{{(x^2+y^2)}^2}\cdot 2y=

=\frac{-2yz}{{(x^2+y^2)}^2}

u'_z(x,y,z)=\frac{1}{x^2+y^2}

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

du=u'_x dx+u'_y dy+u'_z dz

du=\frac{-2xz}{{(x^2+y^2)}^2}dx+\frac{-2yz}{{(x^2+y^2)}^2}dy+\frac{1}{x^2+y^2}dz

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה