תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int\int\int_T xyz dxdydz
כאשר T חסום על ידי המשטחים:
x=0, y=0, z=0, x^2+y^2+z^2=1, x\geq 0, y\geq 0, z\geq 0
תשובה סופית
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
רו תמיד תהיה חיובית בגלל שרו זה בעצם האורך עד המעטפת?
לא הבנתי למה הטווח של הזווית שביחס לציר הX היא עד חצי פאי?
שלום אחמד,
נכון, רו תמיד חיובית, כי היא מסמלת את המרחק מראשית הצירים למעטפת, כפי שציינת.
לגבי הזווית, הזווית תטא מציינת את הזווית מול ציר X חיובי. התחום הוא שמינית מכדור שמרכזו בראשית, ולכן נמצא רק ברבע הראשון של המישור XY. בנקודות בתחום שנמצאות על ציר x חיובי – תטא היא אפס, ואילו בנקודות בתחום שנמצאות על ציר Y חיובי – תטא שווה לחצי פאי (90 מעלות). כל שאר הנקודות בתחום נמצאות ביניהן, ואין נקודות רחוקות יותר. לכן, תטא היא חצי פאי.
מקווה שהתשובה ברורה ובהצלחה.