תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int \frac{2^x+5^x}{10^x} dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
\int \frac{2^x+5^x}{10^x} dx=
נפשט את הפונקציה, כדי להגיע לאינטגרל מיידי:
=\int {(\frac{1}{5})}^x+{(\frac{1}{2})}^x dx
עכשיו אפשר להשתמש בנוסחת האינטגרציה לפונקציה מעריכית ונקבל:
=\frac{{(\frac{1}{5})}^x}{\ln\frac{1}{5}}+\frac{{(\frac{1}{2})}^x}{-\ln\frac{1}{2}}+c
נסדר בעזרת חוקי לוגריתמים:
=\frac{{(\frac{1}{5})}^x}{-\ln 5}+\frac{{(\frac{1}{2})}^x}{-\ln 2}+c=
=-\frac{1}{5^x\ln 5}-\frac{1}{2^x\ln 2}+c
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
