fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא מסוים – מנה של פונקציות מעריכיות – תרגיל 6387

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int \frac{2^x+5^x}{10^x} dx

תשובה סופית


\int \frac{2^x+5^x}{10^x} dx=-\frac{1}{5^x\ln 5}-\frac{1}{2^x\ln 2}+c

פתרון

\int \frac{2^x+5^x}{10^x} dx=

נפשט את הפונקציה, כדי להגיע לאינטגרל מיידי:

=\int {(\frac{1}{5})}^x+{(\frac{1}{2})}^x dx

עכשיו אפשר להשתמש בנוסחת האינטגרציה לפונקציה מעריכית ונקבל:

=\frac{{(\frac{1}{5})}^x}{\ln\frac{1}{5}}+\frac{{(\frac{1}{2})}^x}{-\ln\frac{1}{2}}+c

נסדר בעזרת חוקי לוגריתמים:

=\frac{{(\frac{1}{5})}^x}{-\ln 5}+\frac{{(\frac{1}{2})}^x}{-\ln 2}+c=

=-\frac{1}{5^x\ln 5}-\frac{1}{2^x\ln 2}+c

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה