fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת של פונקציה סתומה – חישוב נגזרת לפונקציה במשתנה אחד – תרגיל 6474

תרגיל 

נתון שהמשוואה:

xe^y+ye^x-e^{xy}=0

מגדירה את הפונקציה הסתומה:

y(x)

מצאו את הנגזרת שלה.

תשובה סופית


y'(x)=\frac{-e^y-ye^x+ye^{xy}}{xe^y+e^x-xe^{xy}}

פתרון

נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.

נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:

z(x,y)=xe^y+ye^x-e^{xy}

נחשב את הנגזרות החלקיות של z:

z'_x=e^y+ye^x-ye^{xy}

z'_y=xe^y+e^x-xe^{xy}

כעת, נחשב את הנגזרת לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:

y'(x)=\frac{-z'_x}{z'_y}=

=\frac{-(e^y+ye^x-ye^{xy})}{xe^y+e^x-xe^{xy}}=

=\frac{-e^y-ye^x+ye^{xy}}{xe^y+e^x-xe^{xy}}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה