fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

נגזרת של פונקציה סתומה – חישוב נגזרת לפונקציה במשתנה אחד – תרגיל 3096

תרגיל 

נתון שהמשוואה

x^2+2xy-y^2=a^2

(a פרמטר) מגדירה את הפונקציה הסתומה

y(x)

מצאו את הנגזרת שלה.

תשובה סופית


y'(x)=\frac{y+x}{y-x}

פתרון

נשתמש במשפט הפונקציה הסתומה.

שלב ראשון, נעביר את כל האיברים במשוואה לאגף אחד:

x^2+2xy-y^2-a^2=0

שלב שני, נגדיר פונקציה חדשה. המשתנים שלה יהיו כל המשתנים המופיעים במשוואה. מקבלים את הפונקציה:

z(x,y)=x^2+2xy-y^2-a^2

כעת, נחשב את הנגזרת לפי נוסחת נגזרת לפונקציה סתומה:

y'(x)=\frac{-z'_x}{z'_y}=\frac{-(2x+2y)}{2x-2y}=

=\frac{-(x+y)}{x-y}=

=\frac{x+y}{y-x}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?