fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

אינטגרל מסוים – חישוב שטח בין שלושה ישרים – תרגיל 7020

תרגיל 

חשבו את שטח התחום שגבולותיו הם המשוואות:

y-4x=0, x+y=5, y=0

תשובה סופית


S=10

פתרון

נמצא את נקודות החיתוך בין הישרים. לשם כך, נשווה ביניהם ונקבל:

y-4x=0\Longrightarrow y=4x

x+y=5\Longrightarrow y=-x+5

4x=-x+5

5x=5

x=1

נמצא את נקודות החיתוך בין הישרים לציר x. נציב y=0 במשוואה:

y-4x=0

ונקבל:

0-4x=0

4x=0

x=0

נציב y=0 במשוואה:

x+y=5

ונקבל:

x+0=5

x=5

התחום נראה כך:

השטח המבוקש מסומן בקווים ירוקים, הישרים בקו אדום ובקו כחול וציר x בקו ירוק.

רואים שהשטח המבוקש הוא סכום של 2 שטחים זרים:

לכן, נחשב כל שטח באינטגרל נפרד ובסוף נחבר את התוצאות.

S=S_1+S_2

נפתור כל אינטגרל בנפרד בעזרת נוסחאות אינטגרציה. נחשב את האינטגרל הראשון:

S_1=\int_0^1 4x dx=

=[4\cdot\frac{x^2}{2}]_0^1=

=[2x^2]_0^1=

זהו אינטגרל מסוים. נציב את גבולות האינטגרציה:

=2\cdot 1^2-2\cdot 0^2=

=2-0=

=2

נחשב את האינטגרל השני:

S_2=\int_1^5 -x+5 dx=

= [-\frac{x^2}{2}+5x]_1^5=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=-\frac{5^2}{2}+5\cdot 5-(-\frac{1^2}{2}+5\cdot 1)=

=-\frac{25}{2}+25+\frac{1}{2}-5=

=20-12\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=

=8

מכאן, השטח של התחום השני הוא

S_2=8

לבסוף, נסכום את התוצאות:

S=S_1+S_2=

=2+8=10

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?