fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – חישוב שטח בין פרבולה, ישר וציר x – תרגיל 7024

תרגיל 

חשבו את שטח התחום שגבולותיו הם המשוואות:

y=x^2, y=-x+6, y=0

תשובה סופית


S=10\frac{2}{3}

פתרון

נמצא את נקודות החיתוך בין הישרים. לשם כך, נשווה ביניהם ונקבל:

x^2=-x+6

x^2+x-6=0

בעזרת נוסחת השורשים נקבל את הפירוק:

(x-2)(x+3)=0

מכאן, נקודות החיתוך הן

x=2, x=-3

התחום נראה כך:

השטח המבוקש מסומן בקווים ירוקים, הפרבולה – בקו אדום, הישר – בקו כחול וציר x – בקו ירוק.

רואים שהשטח המבוקש הוא סכום של 2 שטחים זרים:

לכן, נחשב כל שטח באינטגרל נפרד ובסוף נחבר את התוצאות.

S=S_1+S_2

נפתור כל אינטגרל בנפרד בעזרת נוסחאות אינטגרציה. נחשב את האינטגרל הראשון:

S_1=\int_0^2 x^2 dx=

=[\frac{x^3}{3}]_0^2=

זהו אינטגרל מסוים. נציב את גבולות האינטגרציה:

=\frac{2^3}{3}-\frac{0^3}{3}=

=\frac{8}{3}

נחשב את האינטגרל השני:

S_2=\int_2^6 -x+6 dx=

= [-\frac{x^2}{2}+6x]_2^6=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=-\frac{6^2}{2}+6\cdot 6-(-\frac{2^2}{2}+6\cdot 2)=

=-\frac{36}{2}+36-(-2+12)=

=18-10=

=8

מכאן, השטח של התחום השני הוא

S_2=8

לבסוף, נסכום את התוצאות:

S=S_1+S_2=

=\frac{8}{3}+8=

=10\frac{2}{3}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה