fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא מסוים – פונקציית tan – תרגיל 1924

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int tan x dx

תשובה סופית


\int \tan x dx = -\ln |\cos x|+c

פתרון

נשתמש בזהות טריגונומטרית ונקבל:

\int tan x dx=\int\frac{\sin x}{\cos x}dx

נשתמש בשיטת ההצבה. נגדיר משתנה חדש  t. שימו לב שבשיטת ההצבה נגזור את המשתנה t והנגזרת צריכה לבוא בכפל עם dx (כלומר להופיע במונה), לכן נגדיר 

t=\cos x

ואז

dt= -\sin x dx

קיבלנו את פונקציית sin במכפלה עם dx (היא הפונקציה במונה) כמו שרצינו 🙂 

נציב את המשתנה החדש באינטגרל:

\int\frac{\sin x}{\cos x}dx=

=-\int\frac{1}{t}dt=

קיבלנו אינטגרל מיידי. נפתור אותו בעזרת נוסחאות אינטגרציה:

=-\ln |t|+c=

לבסוף, נחזור למשתנה המקורי x:

=-\ln|\cos x|+c

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה