fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא מסוים – פונקציה מעריכית עם שורש בחזקה – תרגיל 1988

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int e^{\sqrt{5x-7}} dx

תשובה סופית


\int e^{\sqrt{5x-7}} dx =\frac{2}{5}e^{\sqrt{5x-7}}(\sqrt{5x-7}-1)+c

פתרון

ננסה את שיטת ההצבה. נגדיר:

t=\sqrt{5x-7}

ואז

dt=\frac{5dx}{2\sqrt{5x-7}}

נסדר כדי שזה יתאים לאינטגרל שלנו:

\frac{2}{5}tdt=dx

כעת, נציב את המשתנה החדש באינטגרל שלנו ונקבל:

\int e^{\sqrt{5x-7}} dx=\frac{2}{5}\int te^tdt=

קיבלנו אינטגרל של מכפלה של פונקציות ממשפחות שונות: פונקציית פולינום ופונקציה מעריכית. לכן, נשתמש בנוסחת אינטגרציה בחלקים. לשם כך, נגדיר:

f'(t)=e^t, g(t)=t

ואז

f(t)=e^t g'(t)=1

נציב לפי הנוסחה ונקבל:

=\frac{2}{5}te^t-\frac{2}{5}\int e^tdt=

נותר לנו לחשב אינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחת אינטגרציה:

=\frac{2}{5}te^t-\frac{2}{5}e^t+c=

נסדר:

\frac{2}{5}e^t(t-1)+c=

נחזור למשתנה המקורי:

=\frac{2}{5}e^{\sqrt{5x-7}}(\sqrt{5x-7}-1)+c

פתרון מפורט בוידאו

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה