fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא מסוים – פונקציית sin בחזקת 3 – תרגיל 1999

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int \sin^3 x dx

תשובה סופית


\int \sin^3 x dx =-\frac{3}{4}\cos x +\frac{1}{4}\frac{\cos (3x)}{3}+c

פתרון

נשתמש בזהות

\sin (3x)=3\sin x-4\sin^3 x

נבודד את הפונקציה שלנו ונקבל:

4\sin^3 x=3\sin x-\sin (3x)

\sin^3 x=\frac{3}{4}\sin x-\frac{1}{4}\sin (3x)

נציב באינטגרל ונקבל:

\int \sin^3 x dx=\int \frac{3}{4}\sin x-\frac{1}{4}\sin (3x) dx=

קיבלנו אינטגרל מיידי. נפתור אותו בעזרת נוסחאות אינטגרציה:

=-\frac{3}{4}\cos x +\frac{1}{4}\frac{\cos (3x)}{3}+c

שימו לב שבאיבר השני השתמשנו בכלל השלישי בכללי האינטגרציה, ולכן חילקנו ב-3.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה