fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משפט לגרנז’ – מציאת ערך מקסימלי – תרגיל 2154

תרגיל 

נניח שפונקציה

f(x)

גזירה ורציפה בתחום

[6,15]

ונתון שמתקיים:

f(6)=-2

וכן

f'(x)\leq 10

לכל x. מצאו את הערך המקסימלי של

f(15)

תשובה סופית


88

פתרון

ניקח c בקטע, כלומר

6<c<15

לפי משפט לגרנז’ מתקיים:

f'(c)=\frac{f(15)-f(6)}{15-6}

f(15)-f(6)=f'(c)\cdot 9

נבודד את הערך שאנו צריכים למצוא:

f(15)=f'(c)\cdot 9+f(6)=f'(c)\cdot 9-2

נתון שלכל x מתקיים:

f'(x)\leq 10

לכן, גם

f'(c)\leq 10

נציב ונקבל:

f(15)=-2+9f'(c)\leq -2 9\cdot 10=88

קיבלנו שהערך המקסימלי שאפשר לקבל הוא 88.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה