fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

משפט רול – קיום שורש – תרגיל 2159

תרגיל 

נניח שפונקציה

f(x)

גזירה ורציפה לכל x. נתון שיש לפונקציה שני שורשים. הוכיחו שלנגזרת של הפונקציה יש לפחות שורש אחד.

הוכחה

נתון שיש לפונקציה שני שורשים, כלומר קיימות שתי נקודות a,b כך שמתקיים:

f(a)=0, f(b)=0

לכן, גם מתקיים:

f(a)=f(b)

נתון שהפונקציה רציפה לכל x, בפרט בקטע הסגור:

[a,b]

כמו כן, נתון שהפונקציה גזירה לכל x, בפרט בקטע הפתוח:

(a,b)

וראינו שמתקיים:

f(a)=f(b)

לכן, ממשפט רול נובע שקיימת נקודה c בקטע:

a<c<b

כך שמתקיים:

f'(c)=0

כלומר, c היא השורש המבוקש של הנגזרת.

מ.ש.ל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה