fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פונקציות – תרגיל 250

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow -2 } \frac {\frac {1}{x} + \frac {1}{2}} {x^3 + 8}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow -2 } \frac {\frac {1}{x} + \frac {1}{2}} {x^3 + 8} = -\frac {1} {48}

פתרון

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = - 2

ההצבה נותנת:

\lim _ { x \rightarrow -2 } \frac {\frac {1}{-2} + \frac {1}{2}} { ( - 2 ) ^3 + 8} = \frac {0} {0}

זה מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

נשתמש בנוסחה מנוסחאות הכפל המקוצר:

a^3 + b^3 = ( a + b ) (a^2 - a b + b^2 )

ונקבל:

\lim _ { x \rightarrow -2 } \frac {\frac {1}{x} + \frac {1}{2}} {x^3 + 8} = \lim _ { x \rightarrow -2 } \frac { \frac { x + 2 } { 2 x } } {x^3 + 8 } =

= \lim _ { x \rightarrow -2 } \frac { x + 2 } { 2 x } \cdot \frac { 1 } { x^3 + 8 } =

= \lim _ { x \rightarrow -2 } \frac { x + 2 } { 2 x ( x + 2 ) ( x^2 - 2 x + 4 ) }=

= \lim _ { x \rightarrow -2 } \frac { 1 } {2 x ( x^2 - 2 x + 4 ) } =

נציב שוב:

x = - 2

כעת ההצבה נותנת: 

= \lim _ { x \rightarrow -2 } \frac { 1 } {2 x ( x^2 - 2 x + 4 ) } =

= \frac {1} {( - 4 ) \cdot 12} = -\frac {1} {48}

פתרון מפורט בוידאו

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה