אינטגרל לא אמיתי עם גבול אינסופי

הגדרת אינטגרל עם גבול עליון אינסופי

אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

[a,\infty)

אז מתקיים:

\int_a^{\infty} f(x) dx=\lim_{t \rightarrow \infty}\int^t_a f(x) dx

אם הגבול סופי, אז נאמר שהאינטגרל מתכנס. אחרת, נאמר שהוא מתבדר.

הגדרת אינטגרל עם גבול תחתון אינסופי

אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

(-\infty,b]

אז מתקיים:

\int^b_{-\infty} f(x) dx=\lim_{t \rightarrow {-\infty}}\int^b_t f(x) dx

אם הגבול סופי, אז נאמר שהאינטגרל מתכנס. אחרת, נאמר שהוא מתבדר.

הגדרת אינטגרל עם שני גבולות אינטגרציה אינסופיים

אם פונקציה

f(x)

רציפה בקטע

(-\infty, \infty)

אז מתקיים:

\int^{\infty}_{-\infty} f(x) dx=\lim_{t\rightarrow -\infty}\int_t^a f(x)dx + \lim_{u\rightarrow \infty}\int_a^u f(x)dx

כאשר a נקודה כלשהי בתוך התחום.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא זה

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂