fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

טורים מספריים – מבחן התכנסות למנה עם ln – תרגיל 2743

תרגיל 

האם הטור:

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\ln n}

מתכנס? אם כן, חשבו את סכומו.

תשובה סופית


הטור מתבדר

פתרון

נשים לב שלכל

n\geq 2

מתקיים:

\ln n<n

לכן מתקיים:

\frac{1}{\ln n}>\frac{1}{n}

הטור

b_n=\frac{1}{n}

הוא טור הרמוני מתבדר. לכן, ממבחן ההשוואה הראשון נובע שגם הטור בתרגיל מתבדר.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה