fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה במספר משתנים – פונקציה עם שורש ו-sin – תרגיל 3199

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

z(x,y)=\sqrt{\sin(x^2+y^2)}

תשובה סופית


2\pi k\leq x^2+y^2\leq 2\pi k+\pi, k\in N

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה שורש, ולכן נדרוש שהוא יהיה גדול או שווה לאפס:

\sin(x^2+y^2)\geq 0

הפונקציה

f(x)=\sin (x)

היא פונקציה מחזורית הנראית כך:

פונקציית סינוס

מחזור הפונקציה באורך

2\pi

והיא חיובית בחצי הראשון של כל מחזור. למשל, במחזור:

[0,2\pi]

הפונקציה חיובית בקטע:

[0,\pi]

לכן, נדרוש שיתקיים:

2\pi k\leq x^2+y^2\leq 2\pi k +\pi

k פרמטר טבעי (שייך לקבוצת המספרים הטבעיים N), כלומר חיובי ושלם:

k=0,1,2,3,...

הפרמטר k נוסף לאי-שוויון, כדי שנקבל את כל אינסוף המחזורים של הפונקציה ממינוס אינסוף ועד אינסוף.

תחום ההגדרה נראה כך:

תחום הגדרה של מעגלים

 

תחום ההגדרה הוא התחום המסומן בקווים אדומים, כולל המעגלים משני צידיו. התחום ממשיך כך עם מעגלים גדולים יותר ויותר עד אינסוף.

טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה