תרגיל
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:
u(x,y,z)=\ln(-1-x^2-y^2+z^2)
תשובה סופית
פתרון מפורט
נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה לוגריתם (ln), ולכן נדרוש שהביטוי בתוך הלוגריתם יהיה גדול מאפס, כלומר
-1-x^2-y^2+z^2 > 0
נעביר אגפים ונקבל:
x^2+y^2-z^2<-1
וזו התשובה הסופית.
תחום ההגדרה נראה כך:
הגוף התלת-מימדי באדום נקרא היפרבולואיד דו-יריעתי. תחום ההגדרה הוא התחום שבתוך ההיפרבולואיד. שימו לב שההיפרבולואיד ממשיך עד אינסוף למעלה ולמטה, ולכן התחום שלנו פתוח ואינסופי.
טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
