fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

נגזרת חלקית – פונקציה עם ln – תרגיל 3290

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=\ln (x+\frac{y}{2x})

תשובה סופית

z'_x (x,y)=\frac{2x}{2x^2+y}(1-\frac{y}{2x^2})

z'_y (x,y)=\frac{1}{2x^2+y}

פתרון

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=\frac{1}{x+\frac{y}{2x}}(1+\frac{y}{2}\cdot \frac{-1}{x^2})

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה. נסדר את הנגזרת ונקבל:

z'_x (x,y)=\frac{1}{\frac{2x^2+y}{2x}}(1-\frac{y}{2x^2})=

=\frac{2x}{2x^2+y}(1-\frac{y}{2x^2})

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=\frac{1}{x+\frac{y}{2x}}\cdot \frac{1}{2x}

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה. נסדר את הנגזרת ונקבל:

z'_y (x,y)=\frac{1}{\frac{2x^2+y}{2x}}\cdot \frac{1}{2x}=

=\frac{1}{2x^2+y}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?