fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

קירוב לינארי בשני משתנים – משתנים בבסיס ובחזקה – תרגיל 3390

תרגיל 

חשבו בקירוב

1.02^{4.05}

תשובה סופית


1.08

פתרון

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)\cdot(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)\cdot(y-y_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, y, x_0, y_0,f(x)

ולהציב אותם בנוסחה. x,y יהיו המספרים הנתונים בביטוי בשאלה, ואילו הנקודות

x_0,y_0

יהיו נקודות הקרובות ל-x,y בהתאמה, שאנו מזהים שייתנו ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=1.02, y=4.05

כי אלה המספרים המופיעים בשאלה. ונבחר 

x_0=1, y_0=4

 כי אלה השלמים הכי קרובים ל-x,y.

אחרי שהגדרנו את x,y, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x ושמים y במקום המספר שקבענו להיות y:

f(x,y)=x^y

בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'_x(x,y)=yx^{y-1}

f'_y(x,y)=x^y\ln x

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

f(1.02,4.05)\approx f(1,4)+f'_x(1,4)\cdot(1.02-1)+f'_y(1,4)\cdot(4.05-4)=

=1^4+4\cdot 1^3\cdot 0.02+1^4\ln 1\cdot 0.05=

=1+4\cdot 0.02+1\cdot 0\cdot 0.05=

=1+0.08+0=

=1.08

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה