תרגיל
חשבו בקירוב
1.02^{4.05}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:
f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)\cdot(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)\cdot(y-y_0)
לשם כך, נצטרך להגדיר את
x, y, x_0, y_0,f(x)
ולהציב אותם בנוסחה. x,y יהיו המספרים הנתונים בביטוי בשאלה, ואילו הנקודות
x_0,y_0
יהיו נקודות הקרובות ל-x,y בהתאמה, שאנו מזהים שייתנו ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר
x=1.02, y=4.05
כי אלה המספרים המופיעים בשאלה. ונבחר
x_0=1, y_0=4
כי אלה השלמים הכי קרובים ל-x,y.
אחרי שהגדרנו את x,y, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x ושמים y במקום המספר שקבענו להיות y:
f(x,y)=x^y
בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:
f'_x(x,y)=yx^{y-1}
f'_y(x,y)=x^y\ln x
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
f(1.02,4.05)\approx f(1,4)+f'_x(1,4)\cdot(1.02-1)+f'_y(1,4)\cdot(4.05-4)=
=1^4+4\cdot 1^3\cdot 0.02+1^4\ln 1\cdot 0.05=
=1+4\cdot 0.02+1\cdot 0\cdot 0.05=
=1+0.08+0=
=1.08
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
