fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

קירוב לינארי בשני משתנים – ביטוי עם ln – תרגיל 3397

תרגיל 

חשבו בקירוב

\ln(0.09^3+0.99^3)

תשובה סופית


-0.03

פתרון

נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:

f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)\cdot(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)\cdot(y-y_0)

לשם כך, נצטרך להגדיר את

x, y, x_0, y_0,f(x)

ולהציב אותם בנוסחה. x,y יהיו המספרים הנתונים בביטוי בשאלה, ואילו הנקודות

x_0,y_0

יהיו נקודות הקרובות ל-x,y בהתאמה, שאנו מזהים שייתנו ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר

x=0.09, y=0.99

כי אלה המספרים המופיעים בשאלה. ונבחר 

x_0=0, y_0=1

 כי אלה השלמים הכי קרובים ל-x,y.

אחרי שהגדרנו את x,y, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x ושמים y במקום המספר שקבענו להיות y:

f(x,y)=\ln(x^3+y^3)

בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:

f'_x(x,y)=\frac{1}{x^3+y^3}\cdot 3x^2

f'_y(x,y)=\frac{1}{x^3+y^3}\cdot 3y^2

נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:

f(0.09,0.99)\approx f(0,1)+f'_x(0,1)\cdot(0.09-0)+f'_y(0,1)\cdot(0.99-1)=

=\ln(0^3+1^3)+\frac{1}{0^3+1^3}\cdot 3\cdot 0^2\cdot 0.09+\frac{1}{0^3+1^3}\cdot 3\cdot 1^2\cdot (-0.01)=

=\ln 1+1\cdot 0\cdot 0.02+1\cdot 3\cdot (-0.01)=

=0+0-0.03=

=-0.03

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה