תרגיל
חשבו בקירוב
\ln(0.09^3+0.99^3)
תשובה סופית
פתרון מפורט
נשתמש בנוסחת הקירוב הלינארי:
f(x,y)\approx f(x_0,y_0)+f'_x(x_0,y_0)\cdot(x-x_0)+f'_y(x_0,y_0)\cdot(y-y_0)
לשם כך, נצטרך להגדיר את
x, y, x_0, y_0,f(x)
ולהציב אותם בנוסחה. x,y יהיו המספרים הנתונים בביטוי בשאלה, ואילו הנקודות
x_0,y_0
יהיו נקודות הקרובות ל-x,y בהתאמה, שאנו מזהים שייתנו ביטוי קל לחישוב. בתרגיל שלנו, נגדיר
x=0.09, y=0.99
כי אלה המספרים המופיעים בשאלה. ונבחר
x_0=0, y_0=1
כי אלה השלמים הכי קרובים ל-x,y.
אחרי שהגדרנו את x,y, קל למצוא את הפונקציה. פשוט שמים x במקום המספר שקבענו להיות x ושמים y במקום המספר שקבענו להיות y:
f(x,y)=\ln(x^3+y^3)
בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:
f'_x(x,y)=\frac{1}{x^3+y^3}\cdot 3x^2
f'_y(x,y)=\frac{1}{x^3+y^3}\cdot 3y^2
נציב את כל הנתונים בנוסחה ונקבל:
f(0.09,0.99)\approx f(0,1)+f'_x(0,1)\cdot(0.09-0)+f'_y(0,1)\cdot(0.99-1)=
=\ln(0^3+1^3)+\frac{1}{0^3+1^3}\cdot 3\cdot 0^2\cdot 0.09+\frac{1}{0^3+1^3}\cdot 3\cdot 1^2\cdot (-0.01)=
=\ln 1+1\cdot 0\cdot 0.02+1\cdot 3\cdot (-0.01)=
=0+0-0.03=
=-0.03
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
