fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – הוכחה שאלכסוני מעוין ניצבים – תרגיל 3576

תרגיל 

נתון מעוין שאלכסוניו הם

\overrightarrow{CA}=\vec{a}+\vec{b}

\overrightarrow{DB}=\vec{b}-\vec{a}

 כאשר

\vec{a},\vec{b}

הן הצלעות שעליהן בנוי המעוין.

הוכיחו שהאלכסונים ניצבים.

הוכחה

נזכור מנוסחאות של וקטורים ששני וקטורים מאונכים (=ניצבים) אם ורק אם המכפלה הסקלרית שלהם היא אפס. לכן, נחשב את המכפלה הסקלרית של האלכסונים:

\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{DB}=

=(\vec{a}+\vec{b})(\vec{b}-\vec{a})=

=\vec{a}\vec{b}-\vec{a}^2+\vec{b}^2-\vec{a}\vec{b}=

=-\vec{a}^2+\vec{b}^2=

=-|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2=

נזכור שבמעוין הצלעות שוות, ולכן מתקיים:

=|\vec{a}|=|\vec{b}|

נציב ונקבל:

=-|\vec{a}|^2+|\vec{a}|^2=0

מכיוון שהמכפלה הסקלרית היא אפס, נסיק שהווקטורים מאונכים.

מ.ש.ל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה