fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב זווית בין שני וקטורים – תרגיל 3581

תרגיל 

נתון:

|\vec{t}|=1, |\vec{s}|=1

\vec{p}=\vec{s}+2\vec{t}

\vec{q}=5\vec{s}-4\vec{t}

והווקטורים p ו-q מאונכים.

חשבו את הזווית בין הווקטורים t ו-s.

תשובה סופית

\frac{\pi}{3}=60^{\circ}

פתרון

נסמן את הזווית בין t ו-s באלפא. נזכור מנוסחאות של וקטורים ששני וקטורים מאונכים (=ניצבים) אם ורק אם המכפלה הסקלרית שלהם היא אפס. לכן, נחשב את המכפלה הסקלרית של הווקטורים p ו-q ונשווה אותה לאפס:

\vec{p}\cdot \vec{q}=0

נציב את הווקטורים:

(\vec{s}+2\vec{t})\cdot (5\vec{s}-4\vec{t})=0

נפתח סוגריים:

5\vec{s}^2-4\vec{s}\vec{t}+10\vec{t}\vec{s}-8\vec{t}^2=0

סדר האיברים במכפלה אינו חשוב, ולכן נקבל:

5\vec{s}^2+6\vec{s}\vec{t}-8\vec{t}^2=0

נשתמש בנוסחה של מכפלה סקלרית בכל המכפלות ונקבל:

5|\vec{s}|\cdot|\vec{s}|\cdot \cos 0+6|\vec{s}|\cdot|\vec{t}|\cdot \cos \alpha-8|\vec{t}|\cdot|\vec{t}|\cdot \cos 0=0

נציב את הנתונים ונקבל:

5\cdot 1\cdot 1\cdot 1+6\cdot 1\cdot 1\cdot \cos \alpha-8\cdot 1\cdot 1\cdot 1=0

5+6\cdot \cos \alpha-8=0

6\cdot \cos \alpha=3

\cos \alpha=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

\alpha=\frac{\pi}{3}=60^{\circ}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה