fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

וקטורים – חישוב זווית בין שני וקטורים בהצגה וקטורית – תרגיל 3586

תרגיל 

נתון:

\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j}

\vec{b}=\vec{i}+5\vec{j}

חשבו את הזווית בין הווקטורים a ו-b.

תשובה סופית

\frac{\pi}{4}=45^{\circ}

פתרון

נסמן את הזווית בין a ל-b באלפא. נחשב את המכפלה הסקלרית של הוקטורים a ו-b בעזרת נוסחאות של וקטורים:

\vec{a}\cdot \vec{b}=

נציב את הווקטורים:

(3\vec{i}+2\vec{j})\cdot (\vec{i}+5\vec{j})=

3\cdot 1+2\cdot 5=

3+10=13

נחשב את גודל הווקטורים:

|\vec{a}|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}

|\vec{b}|=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}

נשתמש בנוסחה לחישוב זווית:

\cos\alpha =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=

=\frac{13}{\sqrt{13}\sqrt{26}}=

=\frac{13}{\sqrt{13}\sqrt{2}\sqrt{13}}=

=\frac{13}{13\sqrt{2}}=

=\frac{1}{\sqrt{2}}

קיבלנו:

\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}

מכאן,

\alpha =\frac{\pi}{4}=45^{\circ}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה